بحث عن العمليات على المصفوفات والمحددات
بحث عن العمليات على المصفوفات والمحددات، المصفوفات هي أحد أجزاء الرياضيات التي تم اكتشافها مثل باقي الأجزاء التي ساهمت في حل المعادلات المعقدة والتي يصعب حلها من خلال الخطوات المتعارف عليها مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.
مقدمة بحث عن العمليات على المصفوفات والمحددات
هي عبارة عن مجموعة تأخذ الشكل المستطيل تضم بداخلها الرموز المختلفة والأرقام، هذا الشكل المستطيل الذي تأخذه المصفوفة يتكون من قسمين يقسم فيهم الأعداد بين الخطوط العمودية والخطوط الأفقية.
ولكل من هذه الأعداد مكان داخل المصفوفة حيث يتكون العامود من مجموعة أرقام أحدهم للأعداد الحقيقة والأخر للأعداد المركبة، وغيرهم للأرقام المعقدة، وقد عرفت المخطوطة منذ قديم الزمن ولم تكتشف حديثاً.
لقد استخدمت في حل المعادلات الخطية منذ ظهورها، واستخدمت حول دول العالم وأكثر من استخدموا هذه المصفوفات هم الصين منذ بدايتها، فالصين من الدول التي تهتم بالرياضيات والمعادلات الرياضية.
حتى أن الصين إلى وقتنا هذا لا تستخدم الآلة الحاسبة في المعاملات الحسابية، ويعتبرون ذلك إلغاء للعقل تماماً، ويمنع استخدامها في المدارس، حتى لا تقتل تنمية ذكاء الأطفال والطلاب وبالطبع هذا صحيح.
حيث أن في ظل ظهور الآلة الحاسبة قد تم إلغاء العقل بصورة مبالغ فيها فأصبح الطلاب يستخدمون الآلة حتى في الضرب للأعداد الصغيرة التي كانت في الأسبق مجال لأسئلة الامتحانات، فعندما تسأل طالب عن ضرب 5*8 سيقوم بإخراج الآلة الحاسبة ليقوم بإجراء العملية الحسابية التي تعد بسيطة جداً.
فقد ظهرت في الرياضيات عمليات أكثر تعقيداً لابد من إيجاد طرق أخرى تكن خطوات الجمع والضرب والقسمة وغيرها من العمليات الأولية خطوة بداخل تلك المعادلة.
ولكن ليست هي طريقة الحل لذلك تم اكتشاف طرق أخرى من بين هذه الطرق كانت المصفوفات والمحددات كعنصر يشمل كل الأعداد الطبيعية والحقيقة والغير حقيقية والعناصر المركبة
شاهد أيضًا: بحث عن الحسابات الكيميائية في الكيمياء
أنواع المصفوفات
- المصفوفات ليس لها شكل واحد فقط بل إنها لها أكثر من شكل واستخدام فهناك مصفوفة تتكون من خط واحد فقط، وتعرف باسم نواقل التوالي، وهناك نوع آخر من المصفوفات يطلق عليه اسم ناقلات العود وهي التي تحمل عامود واحد فقط.
- وهناك أنواع من المصفوفات تحتوي على عدة صفوف، وأخرى تحتوي على عدد كبير من الصفوف والأعمدة معاً وتطلق عليها اسم المصفوفة اللانهائية، نظراً لاحتوائها على عدد لا نهائي من الصفوف والأعداد.
- وهناك مصفوفة تختلف تماماً عن المصفوفات الأخرى فتعرف باسم الفارغة حيث تكن فارغة تماماً من الصفوف والأعمدة ولا صف واحد ولا عامود واحد بداخلها.
- وهي أيضاً لها استخدام ولا يعني فراغها من الصفوف والأعمدة أنها بلا فائدة وألا لما صممت من الأساس.
كيف تستخدم المصفوفات في الرياضيات
لقد شاركت المصفوفات في حل بعض العمليات المعقدة التي لم يكن سوى للمصفوفات حل لها، ولن يتم التوصل إلى نتائج عنها إلا باستخدام أحد أنواع المصفوفة حيث أن لكل من هذه المصفوفات استخدام مختلف عن الأخر.
ما يمكن من خلاله حل أحد المعادلات لا يمكن أن نستخدم نوع أخر بدلاً منه على سبيل المثال كان لاكتشاف الخوارزميات العديد من العمليات المعقدة التي كانت للمصفوفات تدخل فيها لإيجاد حل لها.
حيث أن الخوارزميات أحد أقسام الرياضيات التي تنتمي إلى قسم الجبر وقام باكتشافي العالم الأوروبي الخوارزمي، وسميت باسم الخوارزميات نسبة له، وتم اكتشافه لحل المسائل المعقدة في الجبر من اللوغاريتمات.
وأيضاً ساهمت في إيجاد نهايات الأعداد ولكن لم يكن لظهورها أمر سهل بل احتاجت هي أيضاً لخطوات نتمكن من خلالها لحل بعض المعادلات الخوارزمية المعقدة وكان للمصفوفة المربعة الدور في ذلك.
حيث من خلال المصفوفة يمكن معرفة الاتجاه المعين للناقلات وتعتمد في هذه المعرفة إما باستخدام أحد معادلات الخوارزميات أو استخدام النهج المتكرر، وكلما اتجهت إلى المتجه الذاتي تصل إلى صفوف اللانهاية.
دور الخوارزميات في تحديد الاتجاه
- ليست للخوارزميات دور يقل أهمية عن دور المصفوفة حيث أنه إذا تم الاعتماد على الخوارزميات فإنه لابد أن تكون المعادلة الخوارزمية قابلة للاختبار ومعرفة إن كان معقدة أم لا كي تتحد مع المصفوفة لتحديد الاتجاه الذاتي.
- عندما يتم اختبار دقة الخوارزميات والتأكد من صحتها ودورها هنا نصل إلى الجبرية للعدد الخطي وهي أسم المسائل التي يتم حلها من خلال المصفوفات والخوارزميات ذات الدقة العالية.
اقرأ أيضًا: بحث عن أنواع التسارع وقوانينها
كيفية استخدام المصفوفات
- لم يتم استخدام المصفوفات في علوم الرياضيات فقط بمشتقاتها المختلفة، بل ساهمت في العديد من المشكلات الأخرى في باقي العلوم المختلفة تماماً عن الرياضيات، والدور الذي تقوم به في الرياضيات واستطاعت أن تنجح به.
- حيث يمكن استخدامها في تمثيل مضغوط من الأرقام في المجموعة من خلال أحد أنواع المصفوفات المختلفة، كما أنها تدخل في التحاليل الرقمية وتستخدم في الرسم البياني، ومعرفة نوعه والأرقام المرتبة داخل الرسم.
طريقة حل المعادلات بالمصفوفات
استطاعت المصفوفات أن تشارك في حل المعادلات الرياضية أحدهم يحتاج إلى ثلاث أنواع من المصفوفات لتحل تلك المعادلة وأحدهم قد تحتاج إلى نوع واحد من أنواع المصفوفات المختلفة.
كما أن المصفوفات تساعد في اكتشاف الأعداد المجهولة داخل المعادلة والتي يتم التعبير عنها بالرموز المختلفة كما في الهندسة عندما يتم ذكر نوع من المثلثات، فإنه يتم ذكر أحد قياسات زواياه ويرمز لقياس الزاويتان برموز مختلفة يريد التوصل لقياسهم.
فيتم تشغيل القوانين المختلفة لكل مثلث وطرق إيجاد حله، حيث أنه تم الاعتراف بأن مجموع قياسات زوايا المثلث 180 درجة فهذا الأمر أو القانون أول خطوة تأكيدية في حل خطوات المسألة الرياضية.
ومنها يتم التعرف إلى قياسات زوايا المثلث الأخر حسب التوصل إلى نوع هذا المثلث، ومع تطور العملية الهندسية قد تم تطوير المعادلة إلى تداخل أكثر من مثلث مع بعضهم البعض، لكي يأتي باستخدام عدة قوانين يقوم من خلالها بحل المسألة.
كيف يتم اختبار صحة المصفوفات
لقد وضع علم الرياضيات أمور متعددة يمكنك من خلاها ذكر أكثر من خطوة، لكي تصل إلى الحل ومع ذلك قد وضع لك بعض القوانين الثابتة، التي يمكنك من خلالها التأكد من أن الحل الذي توصلت إليه هو الأصوب.
حتى أن الطالب أثناء أداء الامتحان سواء بالمدرسة أو الكلية قد يقوم بحل المعادلات الجبرية أو الهندسية وفقاً لمجموعة من الخطوات ومنها يأتي بالناتج، ولا يمكن أن يأتي بالناتج مباشرة إلا بعد إجراء هذه الخطوات.
فتجد الطالب بعد إيجاد الحل يتوقع إن كان هذا الناتج الذي توصل إليه صحيح أم لا فبعض المعادلات لابد أن يكن الناتج لها عدد حقيقي صحيح وليس عدد به كسور أو من خلال إجراء اختبار كوضع قيمة الناتج نفسها داخل المعادلة وإجراء تلك المعادلة بطريقة حسابية والتأكد من صحة الناتج.
كذلك الأمر أيضاً بالنسبة للمصفوفات فكل مصفوفة تعمل بوظيفة تحدد منها اتجاه المعادلة ومعرفته إما أن تحدد المطلوب عن طريق تحديد الاتجاه وإما أن، لا تقوم، وتكن المصفوفة إما ليست المطلوبة أو بها أحد الخطوات الخاطئة.
قد يهمك : بحث عن التوزيع الالكتروني في الذرة
خاتمة بحث عن العمليات على المصفوفات والمحددات
لقد كلف العلماء جهودهم ليتم التوصل إلى المصفوفات كحل للمعادلات الرياضية الناقصة، التي لم تستطيع أن تأتي بدورها بالشكل الصحيح، ولذلك وجدت المصفوفات كخطوة في المعادلة.