بحث عن خصائص الاعداد الحقيقيه بالتفصيل

بحث عن خصائص الاعداد الحقيقيه بالتفصيل

بحث عن خصائص الاعداد الحقيقية بالتفصيل، الأعداد الحقيقة لم تكن متعارف عليها منذ التعامل مع الأعداد والأرقام ذلك بسبب عدم اتساع مجالات الرياضيات بالصورة التي تطورت عليها بعد ذلك حيث بعد اكتشاف خط الأعداد والصفر الذي لم يتم التعرف عليه منذ ظهور الأعداد واعتبره البعض ليس من الأعداد وبدون قيمة وتم تغفيله إلى أن ظهر بعد ذلك أهميته وكيف يمكن للفرد أن يعتمد عليه في العمليات الحسابية بل وإنه قد يغير مجرى العملية الحسابية تماماً، لذلك تم توضيحه على خط الأعداد وأعتبر رقم الفصل بين الأعداد الموجبة والأعداد السالبة على خط الأعداد.

مقدمة بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية

الأعداد الحقيقة هي الأعداد الموجودة والمتعارف عليها والتي يمكننا استخدامها في العمليات الحسابية، كالقول بأن 1+1= 2 كذلك عمليات الطرح مثل 3-2=1، وعمليات الضرب أيضاً 3*3=9 وكذلك عمليات القسمة.

هذه الأعداد تم استخدامها حتى بدون التعرف على الرياضيات والإبداع فيها والتوصل إليها واكتشاف مجالاتها المختلفة فهذه الأعداد قد عمل بها التجار منذ قدم البشرية، خاصة أنهم كانوا يعملون بمجال التجارة.

ليس فقط التجار بل الأعداد الحقيقة والعمليات الأولية التي تعارف الناس عليها وتعامل فيها مع بعضهم البعض، هي كانت مثابة اللقب الذي يلقب به الإنسان الذي يميزه عن غيره وهذا التعاملات هي من أعطت للأعداد قيمتها بصورة واضحة.

شاهد أيضًا: بحث عن تطبيقات الرياضيات في الحياة اليومية

الأعداد الغير حقيقة

ليس معنى كلمة وجود أعداد غير حقيقية أنها أعداد لا نعرفها أو لم تذكر أمامنا، بل هي نفس الأعداد التي نقوم بالتعامل بها بصورة يومية في حياتنا ولكن تم صياغتها بشكل أخر مثل اللانهاية لعدد معين ويطلق عليها نها.

كذلك إحضار رقم والطلب بإتيان اللوغاريتم لهذا الرقم مثل ويرمز لها بالرمز لو، والجذر التربيعي للعدد السالب 1 هذا العدد بالأساس ليس له جذر تربيعي، وبالتالي الجذر التربيعي للعدد السالب هو غير موجود.

العمليات الحسابية المعقدة

عندما نقف أما مسألة رياضية معقدة وغير صحيحة هذه المسألة لا تعني أنها لا يمكن حلها بل سيتم حلها ولكن الناتج لهذه العملية الحسابية لن يكون عدد صحيح حقيقي مثل 1*1=1 هنا الناتج عدد حقيقي واضح صحيح.

أما في عملية أخرى وليكن قسمة العدد 8 على سته النتيجة هنا لن تكن عدد صحيح حقيقي كما في العملية السابقة بل ستكن تقريبية غير صريحة ولا يمكن اعتبار الناتج عدد حقيقي.

كيفية تقسيم الأعداد

الأعداد تقسم إلى عدة أقسام: _

 الأعداد الطبيعية

تبدأ الأعداد الطبيعية من الرقم 1،2،3،4،5 إلى ما لا نهاية من الأعداد ولم يتم وضع نهاية للأعداد الطبيعية حتى وقتنا هذا فهي تزداد وتتضاعف على حسب تضاعف الأعداد وضربها وجمعها مع غيرها من الأعداد الأخرى.

الأعداد الصحيحة

تم التعرف على الأعداد الصحيحة بعد اعتبار الصفر عدد يبدأ منه بداية الأعداد وأن وجود هذا العدد في بداية أي رقم كسابق عليه أو في منتصفه فإنه يغير من القيمة العددية للرقم بصورة مختلفة تماماً وأن الصفر يمكن إغفاله فقط عندما يوضع في نهاية الرقم أو على شمال العدد المذكور، ومن بعد اكتشاف العدد فإنه تم التوصل إلى الأعداد السالبة وأبحت الاعداد الصحيحة تتكون من 0،1،2،3 من جهة اليمين وتبدأ من 0، -1، -2 إلى نهاية الأعداد من جهة الشمال.

الأعداد النسبية

هي الاعداد التي يتم كتابتها على صورة كسر مثل 2\7 أو 8.88 وهكذا فإن هذه الأعداد تعتبر نسبية غير صريحة مثل الأعداد التي تتكون من رقم مباشر مثل 33 أو 5 أو ما شابه ذلك.

ما هي الأرقام ما لا نهاية

كل عدد من مجموعات الأعداد سواء كان ينتمي للأعداد الحقيقية أو الأعداد الغير حقيقية أو الأعداد النسبية أو الصحيحة له ما لا نهاية أي اننا لا يمكن أن نبدأ العد من رقم 1،2 ثم نقول إن المئة هي النهاية أو مضاعفاتها فلا نهاية لهذا النوع من الأعداد.

كذلك عندما يوضع أمامنا كسر مثل 7\6 لا يمكن أن نذكر أن مضاعفة هذا العدد هو الوصول إلى النهاية فهذا النوع ليس له نهاية يمكن كتابته بشكل صريح.

شاهد أيضًا: بحث عن علماء الرياضيات المسلمين

ما هي الأعداد المتسامية

هناك أنواع من الأعداد غير متعارف عليها وليست مستخدمة في الأعداد من أمثلة هذه الأعداد هو العدد النايبري هذا العدد ليس شائعاً مثل باقي الأعداد التي يتم استخدامها في العمليات الرياضية والحسابية والجبر.

فهذا العدد وإن تم استخدامه في مجال الجبر إلا أنه يقل استخدامه بالصورة التي تتواجد عليها الأعداد الأخرى في الرياضيات والجبر بل يعتبر هذا النوع من الأعداد مجرد حلقة في السلسلة الرياضية تضع في نهاية السلسلة.

أي أن فقد هذا الحلقة من السلسة لا يؤثر على التسلسل الرياضي كما لو أمامنا عقد مكون من مجموعة من الحلقات، هذا الحلقات إذا تم سحب عقلة منهم هذا سيقطع السلسلة بين الحلقة السابقة غليها والحلقة المتتالية عليها.

أما إذا كانت هذه الحلقة في نهاية العقد فهذا لن يؤثر عليها سوى في قلة حجم العقد كذلك الأمر بالنسبة لهذا العدد عدم ذكره هو قلة العدد وعدم الوصول إلى الرقم التي يتم ذكره بعدها.

خاصية الانغلاق

تعتبر الأعداد الحقيقة الطبيعية تتسم بخاصية الانغلاق أي أنه إذا تم جمع العدد 5 مع العدد 4 فإن الناتج سيكون 9 أي أن الناتج لم يكن كسراً أو عدد تقريبي بل الناتج أصبح هو أيضاً من ضمن الأعداد الحقيقة المعروفة والواضحة في تسلسل الأعداد.

الخاصية التجميعية

تتسم الأعداد الحقيقية بالخاصية التجميعية وهذا ما قد تفقده الأعداد الغير حقيقية بمعنى أن الترتيب في عملية الجمع لا يؤثر في الناتج الحاصل من تلك العملية فلا يزيد الناتج من العملية أو ينقص بل يصبح كما هو.

على سبيل المثال إذا قمنا بجمع العدد 8+4=12 فإن هذا الناتج لن يتغير إذا قمنا بتبديل الترتيب 4+8=12 فإن ذكر الرقم الثاني أولاً لأن يغير في الأمر بل الناتج بالنهاية واحد لن يتغير، كذلك الأمر بالنسبة للضرب لا يؤثر الترتيب في الناتج أيضاً أي أن حاصل ضرب 5*2=10 هو نفس حاصل ضرب 2*5= 10 بالنهاية حاصل الضرب عدد حقيقي صريح.

من المستحيل أن يتم تجميع أعداد حقيقة مع بعضها مهما طالت العملية التجميعية وتكونت من مجموعة أقواس أن يكون الناتج سلبي أو يؤثر ترتيب هذه الأعداد على الناتج، ونفس الأمر بالنسبة لعملية الضرب.

شاهد أيضًا: الاهداف العامة لمادة الرياضيات بالتفصيل

خاتمة بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية

خاصية الهوية تختلف على حسب العمليات الحسابية فإذا قمنا بجمع عدد ما وليكن 8+0=8 هنا العدد صفر لن يؤثر في العملية التجميعية وظهر الرقم في نفس الناتج دون زيادة أو نقصان ونفس الأمر بالنسبة لعملية الطرح 8-0=8، ولكن يختلف الأمر تماماً في عمليات الضرب حيث أن حاصل ضرب أي عدد مهما كانت قيمته العددية مع العدد صفر فإن النتيجة تكون صفر وهذا الأمر ينطبق على جميع أنواع الأعداد الحقيقية والغير حقيقية، أما بالنسبة لقسمة عدد ما على العدد واحد فإن نتيجة هذه القسمة تساوي العدد نفسه وأصبح الواحد ليس له قيمة في هذه العملية الحسابية التي تمت.

أترك تعليق